통계 상담 번역

3. Bayes 인자

3.1 정의

우리는 p(D/H1) 또는 pr(D/H2) 확률 밀도에 따른 한 두개의 가정(H1, H2)하에 발생된 데이터 D로 시작한다. 이전 확률 pr(H1), pr(H2)=1-pr(H1). 데이터는 후반의 확률을 산출한다. Pr(H1/D), pr(H2, D)=1-pr(h1/D). 왜냐하면, 데이타의 고려사항들을 통해 후반의 선택으로 전반의 선택은 변하게 된다. 변한 부분은 데이터에 의해서 제공된 증거들로 표현된다. 이와 마찬가지로, 변화는 이전 확률과 무관한 후반의 확률을 얻기 위해서 사용된다. 이는 예상외의 차이를 가져오게 된다. (예상외의 차이들=확률 /(1-확률)). 변화는 간단한 형태로 이루어진다. Bayes’s 이론을 통해 다음처럼 공식화할 수 있다.
…수식
So that 따라서
…수식
And the transformation is imply multiplication by 변화은 다음에 의해서 다양한 의미를 포함한다.
…수식
which is the Bayes factor. Thus in words. 이리하여 다음의 용어들은 Bayes 인자이다.
Posterior odds 후반 차이 Bayes factor * prior odds. Bayes 인자 * 전반 차이

그리고 Bayes 인자는 전반 차이점의 값을 무시하고 전반 차이에 대한 후반 차이점(H1)을 자동적으로 부가하게 된다. 용어는 1958년에 Good에 의해 확정되었다. Good는 전환 방법에 원인이 있으며, 이와 독립적 측면도 있다고 생각하였다. 1983 Good와 Jelfreys는 견해를 같이하였다. H1과 H2의 가정과 전반 확률이 같을 때, pr(H1)=pr(H2)=S. H1이 수용할 수 있는 후반 차이에 대하여 Bayes 인자는 동일하다. 두 가정은 전반에서 똑 같지 않을 수 있다.

가장 간단한 예는, 두개의 가정은 자유로운 매개변수가 없는 유일한 분포이다(“간단함 대 간단함”의 경우 테스팅). 다른 경우에서, 하나 혹은 두개 이상의 가정 하에 알려지지 않은 매개변수가 있는 경우, B12는 생존가능 비율이다. Bayes 인자는 아직까지 (1)로 가정한다. 생존비율 형태를 계속적으로 가지고 있다. 그러나, 그때 (최대화가 아님) 매개변수 영역을 넘어서 통합화함에 의해서 밀도 pr(D/Hk, k=1, 2)는 획득된다. 그 결과 Equation (1)은,
…수식

0k는 Hk에 종속한 매개 변수이다. π(θk, Hk)는 전반 밀도이다. Pr(D/θk, Hk)는 Θk또는 Θ의 생존함수 값을 가정한 D의 확률 밀도이다. 여기서 θk는 vector이어도 된다. 다음에 따라 우리는 Dk에 의한 범위를 인용할 것이다.